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EJERCICIO 1

Imprimir una tabla formateada (entero y real) del logaritmo natural de los números 10, 20, 40, 60, y 80.Sugerencia: usar el comando fprintf y vectores. Sugerencia: usar el comando fprintf y vectores

x = [10;20;40;60;80];
y=[x, log(x)];
fprintf('\n Numero Natural log\n')
fprintf('%4i \t %8.3f\n',y')

 Numero Natural log
  10 	    2.303
  20 	    2.996
  40 	    3.689
  60 	    4.094
  80 	    4.382

EJERCICIO 2

Hallar el vector X para la siguiente ecuación matricial:

A=[4 -2 -10; 2 10 -12; -4 -6 16];
B=[-10 32 -16]';
x=A\B
A*x

x =

    2.0000
    4.0000
    1.0000


ans =

   -10
    32
   -16

EJERCICIO 3

Para la matriz de coeficientes anterior hallar la factorización LU, es decir A = LU y aplicar a continuación X = (Uexp(-1))*(Lexp(-1))*B para resolver el sistema anterior.

A=[4 -2 -10; 2 10 -12; -4 -6 16];
B=[-10 32 -16]';
[L,U]=lu(A)
C=L*U
X=inv(U)*inv(L)*B

L =

    1.0000         0         0
    0.5000    1.0000         0
   -1.0000   -0.7273    1.0000


U =

    4.0000   -2.0000  -10.0000
         0   11.0000   -7.0000
         0         0    0.9091


C =

     4    -2   -10
     2    10   -12
    -4    -6    16


X =

     2
     4
     1

EJERCICIO 4

Hallar los autovalores y autovectores de la matriz A:

A=[0 1 -1; -6 -11 6;-6 -11 5];
[x,d]=eig(A)
h1= A*x
h2= x*d

x =

    0.7071   -0.2182   -0.0921
    0.0000   -0.4364   -0.5523
    0.7071   -0.8729   -0.8285


d =

   -1.0000         0         0
         0   -2.0000         0
         0         0   -3.0000


h1 =

   -0.7071    0.4364    0.2762
   -0.0000    0.8729    1.6570
   -0.7071    1.7457    2.4856


h2 =

   -0.7071    0.4364    0.2762
   -0.0000    0.8729    1.6570
   -0.7071    1.7457    2.4856

EJERCICIO 5

Para el siguiente circuito, determinar los voltajes de los nodos V1 y V2 y la potencia entregada por cada fuente:

y=[1.5-2j -0.35+1.2j; -0.35+1.2j 0.9-1.6j];
i=[30+40j;20+15j];
v=y\i
S=v.*conj(i)

v =

   3.5902 +35.0928i
   6.0155 +36.2212i


S =

  1.0e+003 *

   1.5114 + 0.9092i
   0.6636 + 0.6342i

EJERCICIO 6

Escribir una función recursiva para resolver el problema de la Torres de Hanoi y probarla para un valor 5 discos.

%Función towerOfHanoi

towerOfHanoi(5,1,3,2)

Mover el disco 1 de la estaca 1 a la estaca 3
Mover el disco 2 de la estaca 1 a la estaca 2
Mover el disco 1 de la estaca 3 a la estaca 2
Mover el disco 3 de la estaca 1 a la estaca 3
Mover el disco 1 de la estaca 2 a la estaca 1
Mover el disco 2 de la estaca 2 a la estaca 3
Mover el disco 1 de la estaca 1 a la estaca 3
Mover el disco 4 de la estaca 1 a la estaca 2
Mover el disco 1 de la estaca 3 a la estaca 2
Mover el disco 2 de la estaca 3 a la estaca 1
Mover el disco 1 de la estaca 2 a la estaca 1
Mover el disco 3 de la estaca 3 a la estaca 2
Mover el disco 1 de la estaca 1 a la estaca 3
Mover el disco 2 de la estaca 1 a la estaca 2
Mover el disco 1 de la estaca 3 a la estaca 2
Mover el disco 5 de la estaca 1 a la estaca 3
Mover el disco 1 de la estaca 2 a la estaca 1
Mover el disco 2 de la estaca 2 a la estaca 3
Mover el disco 1 de la estaca 1 a la estaca 3
Mover el disco 3 de la estaca 2 a la estaca 1
Mover el disco 1 de la estaca 3 a la estaca 2
Mover el disco 2 de la estaca 3 a la estaca 1
Mover el disco 1 de la estaca 2 a la estaca 1
Mover el disco 4 de la estaca 2 a la estaca 3
Mover el disco 1 de la estaca 1 a la estaca 3
Mover el disco 2 de la estaca 1 a la estaca 2
Mover el disco 1 de la estaca 3 a la estaca 2
Mover el disco 3 de la estaca 1 a la estaca 3
Mover el disco 1 de la estaca 2 a la estaca 1
Mover el disco 2 de la estaca 2 a la estaca 3
Mover el disco 1 de la estaca 1 a la estaca 3

EJERCICIO 7

Ajustar un polinomio de orden 2 a los datos dados. Además se realiza la gráfica de los puntos con el símbolo 'x' y la curva ajustada mediante una línea continua.

y=[10 10 16 24 30 38 52 68 82 96 123];
x= 0:0.5:5;

pol= polyfit(x,y,2)
c= polyval(pol,x);
plot(x,y, 'x',x ,c);
xlabel('x'),ylabel('y'),grid,title('Ajuste polinómico')
legend('Datos enunciado','Ajuste polinómico')

pol =

    4.0233    2.0107    9.6783

EJERCICIO 8

Partir la ventana Figure en cuatro particiones (2x2) y graficar las siguientes funciones para wt de 0 a 3p en pasos de 0.05

• Graficar v = 120 seno wt e i = 100 seno(wt - p/4 ) en función de wt en la parte superior izquierda

• Graficar p = vi en la parte superior izquierda

• Para Fm = 3.0, graficar fa = Fm seno wt, fb = Fm seno(wt – 2 p/3) y fc = Fm seno(wt – 4 p/3) en función de wt en la parte inferior izquierda

• Para fR = 3.0, construir un círculo de radio fR en la parte inferior derecha

figure(8)
wt=0:0.05:3*pi;
v=120*sin(wt);
i=100*sin(wt-pi/4);
p=v.*i;
subplot(2,2,1)
plot(wt,v,wt,i)
title('Voltaje y Corriente'),xlabel('\omegat,radianes')
subplot(2,2,2)
plot(wt,p)
title('Potencia'),xlabel('\omegat,radianes')
Fm=3.0;
fa=Fm*sin(wt);
fb=Fm*sin(wt-2*pi/3);
fc=Fm*sin(wt-4*pi/3);
subplot(2,2,3)
plot(wt,fa,wt,fb,wt,fc)
title('Fm trifásico'),xlabel('\omegat,radines')
fr=3/2*Fm;
subplot(2,2,4)
plot(-fr*cos(wt),fr*sin(wt))
title('Fm rotate'),xlabel('\omegat, radianes')

EJERCICIO 9

Graficar la curva paramétrica

Para un intervalo de 0 a 16*pi

figure(9)
n=linspace(0,16*pi,1000);
plot3((exp(-0.03*n).*sin(n)),(exp(-0.03*n).*cos(n)),n)

EJERCICIO 10

Graficar la curva

$$Z=sin(x)cos(y)e^{-(x^{2}+y^{2})^{0.5}}$

Para un intervalo de -4 a 4 en pasos de 0.3

figure(10)
[x,y]=meshgrid(-4:0.3:4);
z=sin(x).*cos(y).*exp(-(x.^2+y.^2).^0.5);
plot3(x,y,z)
mesh(x,y,z)
surf(x,y,z)
surf(x,y,z)

EJERCICIO 11

Hallar las raíces del polinomio:

$$f(x)=x^{4}-35x^{2}+50x+24$

vectorsolucion=roots([1,0,-35,50,24])

vectorsolucion =

   -6.4910
    4.8706
    2.0000
   -0.3796

EJERCICIO 12

Resolver la ecuacion diferencial:

$$\frac{d^{2}y}{dt^{2}}+2\zeta \frac{dy} {dt}+y=h(t)$

Sujeta a las condiciones iniciales: y(0)=a, dy/dt=b

Considerando el caso donde $\zeta=0.15$, y(0)=1, dy(0)/dt=0

$$h(t)=sin(\pi t/5)\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; 0\leq t\leq 5$

$$h(t)=0\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; t> 5$

y la región de interés de la solución $0\leq t\leq 35$

figure(12)
[t, yy] = ode45(@HalfSine, [0 35], [1 0], [ ], 0.15);
plot(t, yy(:,1),'m')

EJERCICIO 13

Graficar para las siguientes señales la gráfica de la señal en el tiempo y la gráfica de la amplitud espectral en función de la frecuencia:

$$g1(t)=B_{0}sin(2\Pi f_{0}t)+B_{0}/2sin(2\Pi2f_{0}t)$

$$g2(t)=e^{-2t}sin(2\Pi f_{0}t)$

$$g3(t)=sin(2\Pi f_{0}t+5sin(2\Pi \frac{f_{0}}{10}t))$

$$g4(t)=sin(2\Pi f_{0}t-5e^{-2t})$

EJERCICIO 13.1:

figure(131)
k=5;m=10;f0=10;B0=2.5;N=2^m;T=2^k/f0;ts=(0:N-1)*T/N;df=(0:N/2-1)/T;
SampledSignal= B0*sin(2*pi*f0*ts)+B0/2*sin(2*pi*f0*2*ts);
An=abs(fft(SampledSignal,N))/N;
subplot(1,1,1)
plot(df,2*An(1:N/2))

% EJERCICIO 13.2:

figure(132)
k=5;m=10;f0=10;N=2^m;T=2^k/f0;ts=(0:N-1)*T/N;df=(0:N/2-1)/T;
SampledSignal=exp(-2*ts).*sin(2*pi*f0*ts);
An=abs(fft(SampledSignal,N))/N;
subplot(1,1,1)
plot(df,2*An(1:N/2))

% EJERCICIO 13.3:

figure(133)
k=5;m=10;f0=10;N=2^m;T=2^k/f0;ts=(0:N-1)*T/N;df=(0:N/2-1)/T;
SampledSignal=sin(2*pi*f0*ts+5*sin(2*pi*(f0/10)*ts));
An=abs(fft(SampledSignal,N))/N;
subplot(1,1,1)
plot(df,2*An(1:N/2))

% EJERCICIO 13.4:

figure(134)
k=5;m=10;f0=10;N=2^m;T=2^k/f0;ts=(0:N-1)*T/N;df=(0:N/2-1)/T;
SampledSignal=sin(2*pi*f0*ts-5*exp(-2*ts));
An=abs(fft(SampledSignal,N))/N;
subplot(1,1,1)
plot(df,2*An(1:N/2))

EJERCICIO 14

Leer y graficar la imagen WindTunnel.jpg de las transparencias y graficar en sendos gráficos el valor del color rojo de la imagen en función del ancho de la imagen y el histograma del mismo para una fila de la imagen que se pide al usuario. Mostrar el valor para 200

figure(14)
 A = imread('WindTunnel.jpg','jpg');
image(A)
axis image off
figure(24)
subplot(1,2,1)
%row=input('qué fila? ');
row=200;
red = A(row, :, 1);
%gr = A(row, :, 2);
%bl = A(row, :, 3);
subplot(1,1,1)
plot(red, 'm');
subplot(1,2,2)
%plot(gr,'g');
%bl=(b1, 'b');
red2= A(:, :, 1);
plot(red2, 'm')

EJERCICIO 15

Graficar la siguiente función curva en coordenadas polares :

$$r=2-4cos(\Theta )\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: -\Pi\leq \Theta \leq \Pi$

figure(15)
tetha=linspace(-pi,pi,100);
r=2-4*cos(tetha);
polar(tetha,r)


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